Bilangan prima termasuk bilangan yang cukup unik, kita sudah mempelajari bilangan ini sejak masuk sekolah dasar.

Beberapa referensi yang penulis dapat menyatakan bahwa bilangan prima merupakan bilangan positif yang hanya bisa dibagi oleh tepat 2 pembagi, yaitu angka 1 dan angka tersebut sendiri. Ada juga yang menyatakan sebagai suatu bilangan yang hanya bisa dibagi oleh dirinya sendiri tanpa menyertakan angka 1.

Contoh: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97 dan seterusnya.

Teori selanjutnya silakan baca http://en.wikipedia.org/wiki/Prime_number dan http://mathworld.wolfram.com/PrimeNumber.html.

Dalam logika pemrograman, kita cuma perlu memperhatikan mulai angka 2 dan seterusnya. Angka 0 jelas tidak mungkin, karena bilangan ini dibagi angka berapapun akan menghasilkan angka 0. Dan angka 1 juga kita abaikan saja, sebab angka 1 hanya bisa dibagi oleh dirinya sendiri, padahal bilangan prima itu syarat utamanya bisa dibagi oleh 2 bilangan natural yang nyata, yaitu angka 1 dan dirinya sendiri. (Note: bisa dibagi ini dalam artian menghasilkan bilangan bulat positif, bukan bilangan pecahan.)

Berikutnya akan penulis ilustrasikan contoh pembagiannya, dimana kita sepakati bahwa angka pembagi tidak melibatkan angka 1.

2: hanya bisa dibagi 2.

3: hanya bisa dibagi 3.

4: bisa dibagi 2 dan 4 (lebih dari 1 pembagian, maka tidak termasuk bilangan prima).

5: hanya bisa dibagi 5.

6: bisa dibagi 2,3, dan 6 (bukan bilangan prima).

Dan seterusnya.

Misalkan diketahui sebuah bilangan X, bagaimana cara menentukan bahwa bilangan X itu termasuk bilangan prima atau bukan?

Asumsi: X adalah bilangan yang lebih besar dari 2

Berarti bilangan-bilangan yang akan menjadi pembagi adalah mulai angka 2 sampai X-1.

Jika bilangan X bisa dibagi oleh minimal salah satu dari bilangan-bilangan mulai 2 sampai X-1, maka dapat dikatakan bahwa bilangan X adalah bukan bilangan prima.

Contoh: 9

Bilangan sebagai pembagi adalah 2 3 4 5 6 7 8

Untuk mengetahui bahwa suatu bilangan bisa dibagi atau tidak, paling mudah kita menggunakan bantuan mod, yang menyatakan sisa hasil bagi. Jika sisa hasil bagi 0 berarti bisa dibagi.

Kembali ke contoh.

9 mod 2 = 1 (hasil bukan 0, artinya tidak habis/bisa dibagi), lanjutkan,

9 mod 3 =0 (sudah cukup untuk menyimpulkan bahwa 9 adalah bukan bilangan prima.)

Tidak perlu kita uji dengan membagi 9 dengan angka 4 dan seterusnya.

Contoh lain: 11

11 mod 2 = 1

11 mod 3 = 2

11 mod 4 = 3

11 mod 5 = 1

11 mod 6 = 5

11 mod 7 = 4

11 mod 8 = 3

11 mod 9 = 2

11 mod 10 = 1

Tidak ada yang menghasilkan angka 0, berarti 11 termasuk bilangan prima.

Sekarang kita coba dengan algoritma pemrogramannya.

KAMUS
  i     : integer
  bil   : integer
  prima : boolean
ALGORITMA
  prima ← false
  input (bil)
  if (bil=2) then
     prima ← true
  else
     for i ← 2 to bil-1 do
        if (bil mod i = 0) then
           prima ← false
           exit for // keluar dari looping
        else
           prima ← true
        endif
     endfor
  endif

  if (prima) then // prima=true
     output ("Bilangan Prima")
  else
     output ("Bukan Bilangan Prima")
  endif

Logika di atas bisa digunakan kalau kita ingin memeriksa hanya pada satu bilangan tertentu saja.

Bagaimana kalau soal kita kembangkan, menampilkan bilangan prima dari bilangan sekian sampai sekian. Maka tinggal kita kombinasikan dengan looping juga.

Source Code C++.

#include <iostream>

/* ------------------------------
    Developed by Galih Hermawan
    Website: http://galih.eu
   ------------------------------ */

using namespace std;

int main()
{
    int i, j, min, max, jum=0, total=0;
    float rata;
    bool prima;

    cout << "Masukkan nilai batas bawah: ";
    cin >> min;
    cout << "Masukkan nilai batas atas: ";
    cin >> max;

    while (min > max)
    {
        cout << "\n\nBatas atas harus lebih besar dari batas bawah.\nMasukkan nilai batas atas: ";
        cin >> max;
    }
    cout << endl;

    for (i=min;i<=max;i++)
    {
        prima=false;
        if (i==2)
            prima=true;
        else
            {
                for (j=2;j<i;j++)
                {
                    if (i % j==0)
                    {
                        prima=false;
                        break; // keluar dari looping
                    }
                    else
                        prima=true;
                }
            }
        if (prima) // prima = true
        {
            cout << i << "\t";
            jum+=1; // menghitung banyaknya bilangan prima
            total+=i; // total jumlah dari seluruh bil. prima
        }
    }
    cout << endl;

    cout.setf(ios::fixed);
    cout.setf(ios::showpoint);
    cout.precision(2);

    rata=(float)total/jum;
    cout << "\nTerdapat " << jum << " bilangan dengan total " << total;
    cout << "\nRata-ratanya " << rata << endl;
    system ("PAUSE");
    return 0;
}

Contoh tampilan:

Source Code Java.

import java.util.Scanner;
/* ------------------------------
    Developed by Galih Hermawan
    Website: http://galih.eu
   ------------------------------ */
public class DeretPrima
{
    public static void main( String[] args )
    {
        Scanner input = new Scanner( System.in );

        int i, j, min, max, jum=0, total=0;
        float rata;
        boolean prima;

        System.out.print("Masukkan nilai batas bawah: ");
        min = input.nextInt();
        System.out.print("Masukkan nilai batas atas: ");
        max = input.nextInt();

        while (min > max)
        {
            System.out.print("\n\nBatas atas harus lebih besar dari batas bawah.\nMasukkan nilai batas atas: ");
            max = input.nextInt();
        }

        System.out.print("\n");

        for (i=min;i<=max;i++)
        {
            prima=false;
            if (i==2)
                prima=true;
            else
                {
                    for (j=2;j<i;j++)
                    {
                        if (i % j==0)
                        {
                            prima=false;
                            break; // keluar dari looping
                        }
                        else
                            prima=true;
                    }
                }
            if (prima) // prima = true
            {
                System.out.printf("%d\t",i);
                jum+=1; // menghitung banyaknya bilangan prima
                total+=i; // total jumlah dari seluruh bil. prima
            }
        }

        rata=(float)total/jum;
        System.out.printf("\n\nTerdapat %d bilangan dengan total %d.",jum,total);
        System.out.printf("\nRata-ratanya %5.2f",rata);

    }
}

Contoh tampilan:

Versi Visual Basic 6 bisa Anda lihat di http://if.web.id/visual-basic-vb/(beginner)-bilangan-ganjil-atau-genap/

Mudah-mudahan Allah ta’ala jadikan tutorial ini sebagai ‘ilmu yang bermanfaat. Amiin.

Allaahu Akbar.

Tulisan yang berkaitan

• Algoritma Deret Genap dan Ganjil (0)
• Algoritma Deret Bilangan Yang Habis Dibagi Bilangan Tertentu (2)
• Hello World! (0)

Setelah menuliskan tutorial mengenai deret bilangan genap ganjil, selanjutnya penulis akan memberikan tutorial yang hampir sama, yaitu bagaimana mengetahui dalam satu deret bilangan, bilangan mana saja yang habis dibagi oleh bilangan tertentu.

Misal, penulis punya sederet bilangan: 1 2 3 4 5 6 7 8 10

Habis dibagi 2: 2 4 6 8 10

Habis dibagi 3: 3 6 9

Habis di bagi 5: 5 10

Dan seterusnya.

Logika pemrogramannya adalah:

KAMUS

   i, bagi, banyak, jum : integer
   rata : real

ALGORITMA

   input ( bagi )

   jum ← 0
   banyak ← 0

   for i ← 1 to 10 do

      if (i mod bagi = 0) then

          output ( i )
          banyak ← banyak + 1
          jum ← jum + i

      endif

   endfor

   rata ← jum / banyak

   output ( "Total Jumlah bilangan ada ", jum )
   output ( "Rata-ratanya: ", rata )

Algoritma di atas memungkinkan kita untuk dapat mengetahui bilangan mana saja dalam sebuat deret yang habis dibagi oleh bilangan tertentu hanya sebatas satu kali periksa.

Sekarang bagaimana kalau kita ingin mencari tahu bahwa bilangan-bilangan dalam deret tersebut mana saja yang habis dibagi oleh bilangan-bilangan berapapun yang kita inginkan.

Misal, kita punya deret: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Yang habis dibagi 3: 3 6 9 12 15

Yang habis dibagi 3 dan 4: 12

Yang habis dibagi 2 dan 3: 6 12

Dan seterusnya.

Langsung saja penulis sajikan source code-nya.

Source Code JAVA.

import java.util.Scanner;

public class HabisDibagi2
{
    public static void main( String[] args )
    {
        Scanner input = new Scanner( System.in );            

        int i,j=0,jum=0;
        float rata=0;
        int min,max,g;
        int kali,k,l;
        int m1,m2;

        System.out.print( "Nilai awal: " );
        min = input.nextInt();

        System.out.print( "Nilai akhir: " );
        max = input.nextInt();

        while (max < min)
        {
            System.out.print( "Nilai max harus lebih besar dari nilai min.\n\nMasukkan angka akhir: " );
            max = input.nextInt();
        }

        int[] larik = new int[max-min+1];

        //Isi larik
        k=min;
        do{
            larik[j] = k;
            j++;
            k++;
        } while (k <= max);

        System.out.print( "Dibagi berapa kali: " );
        kali = input.nextInt();

        k=1;
        m1=0;
        m2=j;

        do{
            System.out.printf( "Pembagi ke %d : ",k );
            g = input.nextInt();

            while (g > max)
            {
                System.out.printf( "Bilangan pembagi harus lebih kecil dari nilai max.\n\nPembagi ke %d : ",k );
                g = input.nextInt();
            }

            j=0;

            for (i=m1;i<m2;i++)
            {
                if (larik[i] % g == 0)
                {
                    larik[j] = larik[i];
                    j=j+1;
                }
            } 

            k=k+1;
            m1=0;
            m2=j;
        } while (k <= kali);

        jum=0;
        for (i=0;i<j;i++)
        {
            System.out.println(larik[i]);
            jum=jum+larik[i];
        }

        rata = (float)jum/j;
        System.out.printf("\nAda %d bilangan dengan total jumlah %d",j,jum);
        System.out.printf("\nNilai rata-ratanya adalah %5.2f",rata);
    }
}

Ini contoh gambar outputnya:

Source Code C++.

#include <iostream>

using namespace std;

typedef int* IntArrayPtr;

int main()
{

        int i,j=0,jum=0;
        float rata=0;
        int min,max,g;
        int kali,k,l;
        int m1,m2;

        cout << "Nilai awal: ";
        cin >> min;

        cout << "Nilai akhir: ";
        cin >> max;

        while (max < min)
        {
            cout << "Nilai max harus lebih besar dari nilai min.\n\nMasukkan angka akhir: ";
            cin >> max;
        }

        // Menggunakan Array Dinamis (Pointer)
        IntArrayPtr larik;
        larik = new int[max-min+1];

        //Isi larik
        k=min;
        do{
            larik[j] = k;
            j++;
            k++;
        } while (k <= max);

        cout << "Dibagi berapa kali: ";
        cin >> kali;

        k=1;
        m1=0;
        m2=j;

        do{
            cout << "Pembagi ke " << k << " : ";
            cin >> g;

            while (g > max)
            {
                cout << "Bilangan pembagi harus lebih kecil dari nilai max.\n\nPembagi ke " << k << " : ";
                cin >> g;
            }

            j=0;

            for (i=m1;i<m2;i++)
            {
                if (larik[i] % g == 0)
                {
                    larik[j] = larik[i];
                    j=j+1;
                }
            }

            k=k+1;
            m1=0;
            m2=j;
        } while (k <= kali);

        cout << endl;

        jum=0;
        for (i=0;i<j;i++)
        {
            cout << larik[i] << "\t";
            jum=jum+larik[i];
        }

        cout << endl;

        rata = (float)jum/j;

        cout.setf(ios::fixed);
        cout.setf(ios::showpoint);
        cout.precision(2);

        cout << "\nAda " << j << " bilangan dengan total jumlah " << jum;
        cout << "\nNilai rata-ratanya adalah " << rata;

        //Hapus array dari memory
        delete [] larik;

        return 0;
}

Selesai.
Silakan Anda kembangkan sendiri selanjutnya.

Mudah-mudahan Allah ta’ala beri manfaat baik dari tutorial ini. Amiin.

Tulisan yang berkaitan

• Algoritma Deret Genap dan Ganjil (0)
• Algoritma Deret Bilangan Prima (15)
• Hello World! (0)

Kali ini penulis akan berbagi tutorial yang berkaitan dengan logika pemrograman.

Sebagai langkah awal, mari kita ingat lagi bagaimana cara menentukan bahwa sebuah bilangan itu termasuk bilangan ganjil atau genap.

Beberapa bilangan ganjil mulai dari 1 – 10, yaitu: 1 3 5 7 9

Sedangkan, beberapa bilangan genap mulai dari 1 – 10, yaitu: 2 4 6 8 10

Dalam bidang matematika, setiap bilangan yang habis dibagi 2 atau tidak bersisa atau menghasilkan angka 0, maka termasuk bilangan genap. Sebaliknya, apabila bilangan tersebut bila dibagi 2 ternyata bersisa 1, berarti ganjil.

Dalam penyimbolan, sisa habis bagi ini sering menggunakan istilah mod atau simbol %.

Dan untuk hasil bagi positif (division), dapat digunakan istilah div atau simbol / atau \ jika menggunakan bahasa pemrograman Visual Basic.

Contoh:

4 div 2 = 2

4 mod 2 = 0 –> genap

5 div 2 = 2

5 mod 2 = 1 –> ganjil

Sekarang kita gunakan ilustrasi.

A div B = C

A mod B = D

Artinya, bilangan C dikali B kemudian ditambah D sama dengan A. Matematisnya, (C x B) + D = A

Sekarang kita gunakan logika pemrograman, atau ada yang sering menyebutnya dengan algoritma pemrograman.

Yang perlu diperhatikan bahwa, penentuan bahwa suatu bilangan itu ganjil atau genap cukup dengan memanfaatkan utilitas sisa hasil bagi atau mod saja, tanpa melibatkan div.

Berikut ini adalah contoh pseudocode dalam bahasa Indonesia.

JIKA A mod 2 = 0 MAKA

     A adalah bilangan genap

SEBALIKNYA

     A adalah bilangan ganjil

Sintaks SEBALIKNYA menandakan bahwa A mod 2 ≠ 0.

Sekarang mari kita gunakan algoritma yang sering dipakai di universitas (bidang komputer/pemrograman).

ALGORITMA GENAP_GANJIL

KAMUS

   A : integer

ALGORITMA

   input ( A )

   if ( A mod 2 = 0 ) then

      output ( "Bilangan Genap" )

   else

      output ("Bilangan Ganjil")

Berikutnya, penulis akan memodifikasi algoritma tersebut di atas.

Yaitu, menentukan bilangan genap atau ganjil dari sederet bilangan secara urut, sekaligus penulis juga mengetahui berapa banyaknya bilangan yang dimunculkan, berapa total (jumlah) dan rata-rata dari bilangan-bilangan tersebut.

Berikut ini akan penulis sajikan contoh source code dalam beberapa bahasa pemrograman. Perlu diperhatikan bahwa source code yang penulis berikan ini masih mentah, belum disertakan validasi dalam berbagai hal.

Source Code C.

#include <stdio.h>
#include <conio.h>

main()
{
 int min, max;
 int i, banyak, jml;
 float rata;

 printf ("Bilangan terkecil: ");scanf("%d",&min);
 printf ("Bilangan terbesar: ");scanf("%d",&max);
 printf ("\nBilangan ganjil: ");

 banyak=0;
 jml=0;

 for (i=min;i<=max;i+=1)
 {
     if (i % 2 == 1)
     {
        printf ("%d\t",i);
        banyak+=1;
        jml+=i;
     }

 }

 rata=float(jml)/banyak;

 printf ("\nAda %d bilangan ganjil, dengan total jumlah %d.",banyak,jml);
 printf ("\nRata-ratanya adalah %5.2f",rata);

 printf ("\nBilangan genap: ");

 banyak=0;
 jml=0;

 for (i=min;i<=max;i+=1)
 {
     if (i % 2 == 0)
     {
        printf ("%d\t",i);
        banyak+=1;
        jml+=i;
     }

 }

 rata=float(jml)/banyak;

 printf ("\nAda %d bilangan genap, dengan total jumlah %d.",banyak,jml);
 printf ("\nRata-ratanya adalah %5.2f",rata);

 getch();
 return 0;
}

Ini contoh gambar outputnya:

Source Code C++.

#include <iostream>

using namespace std;

int main()
{
 int min, max;
 int i, banyak, jml;
 float rata;

 cout << "Bilangan terkecil: ";
 cin >> min;
 cout << "Bilangan terbesar: ";
 cin >> max;
 cout << "\nBilangan ganjil: ";

 banyak=0;
 jml=0;

 for (i=min;i<=max;i+=1)
 {
     if (i % 2 == 1)
     {
        cout << i << "\t";
        banyak+=1;
        jml+=i;
     }

 }

 rata=float(jml)/banyak;

 cout.setf(ios::fixed);
 cout.setf(ios::showpoint);
 cout.precision(2);

 cout << "\nAda " << banyak << " bilangan ganjil, dengan total jumlah " << jml;
 cout << "\nRata-ratanya adalah " << rata;

 cout << "\nBilangan genap: ";

 banyak=0;
 jml=0;

 for (i=min;i<=max;i+=1)
 {
     if (i % 2 == 0)
     {
        cout << i << "\t";
        banyak+=1;
        jml+=i;
     }

 }

 rata=float(jml)/banyak;

 cout << "\nAda " << banyak << " bilangan genap, dengan total jumlah " << jml;
 cout << "\nRata-ratanya adalah " << rata;
 cout << endl;
 system("PAUSE");
 return 0;
}

Source Code JAVA.

import java.util.Scanner;

public class DeretGanjilGenap
{
    public static void main( String[] args )
    {
        Scanner input = new Scanner( System.in );            

        int min, max;
        int i, banyak, jml;
        float rata;       

        System.out.print( "Bilangan terkecil: " );
        min = input.nextInt();

        System.out.print( "Bilangan terbesar: " );
        max = input.nextInt();

        System.out.print( "\nBilangan Ganjil: " );  

        banyak=0;
        jml=0;

        for (i=min;i<=max;i++)
        {
            if (i % 2 == 1)
            {
                System.out.printf("%d\t",i);
                banyak++;
                jml+=i;
            }
        }

        rata = (float)jml / banyak;

        System.out.printf ("\nAda %d bilangan ganjil, dengan total jumlah %d.",banyak,jml);
        System.out.printf ("\nRata-ratanya adalah %5.2f",rata);

        System.out.print( "\nBilangan Genap: " );  

        banyak=0;
        jml=0;

        for (i=min;i<=max;i++)
        {
            if (i % 2 == 0)
            {
                System.out.printf("%d\t",i);
                banyak++;
                jml+=i;
            }
        }

        rata = (float)jml / banyak;

        System.out.printf ("\nAda %d bilangan genap, dengan total jumlah %d.",banyak,jml);
        System.out.printf ("\nRata-ratanya adalah %5.2f",rata);

    }
}

Source Code PHP.

<?php

echo "

<form method='POST' action='$_SERVER[PHP_SELF]'>

Bilangan Terkecil: <input type='text' name='min'><br />
Bilangan Terbesar: <input type='text' name='max'>

<br />

<input type='submit' value='Proses'>
<input type='hidden' name='periksa' value='1'>

</form>

";

if(isset($_POST['periksa']))
{
	 $min = $_POST['min'];
	 $max = $_POST['max'];

	 echo "Bilangan terkecil: {$min}";
	 echo "<br />Bilangan terbesar: {$max}";
	 echo "<br /><br />Bilangan ganjil: ";

	 $banyak=0;
	 $jml=0;

	 for ($i=$min;$i<=$max;$i+=1)
	 {
		 if ($i % 2 == 1)
		 {
			echo "{$i}\t";
			$banyak++;
			$jml+=$i;
		 }

	 }

	 $rata=$jml/$banyak;

	 echo "<br />Ada {$banyak} bilangan ganjil, dengan total jumlah {$jml}.";
	 echo "<br />Rata-ratanya adalah {$rata}";

	 echo "<br /><br />Bilangan genap: ";

	 $banyak=0;
	 $jml=0;

	 for ($i=$min;$i<=$max;$i+=1)
	 {
		 if ($i % 2 == 0)
		 {
			echo "{$i}\t";
			$banyak++;
			$jml+=$i;
		 }

	 }

	 $rata=$jml/$banyak;

	 echo "<br />Ada {$banyak} bilangan genap, dengan total jumlah {$jml}.";
	 echo "<br />Rata-ratanya adalah {$rata}";
}
?>

Untuk versi Visual Basic 6 bisa Anda lihat di http://if.web.id/visual-basic-vb/beginner-bilangan-ganjil-atau-genap-2-t827.0.html

Alhamdulillah. Untuk selanjutnya silakan dikembangkan sendiri.

La hauwlaa wa laa quwwata illa billaah.

Tulisan yang berkaitan

• Algoritma Deret Bilangan Yang Habis Dibagi Bilangan Tertentu (2)
• Algoritma Deret Bilangan Prima (15)
• Hello World! (0)