Galih Hermawan on The Net
Alhamdulillahi robbil ‘aalamiin. Nahmaduhu wa nusholli wa nusallimu ‘alaa rasulihil kariim.
Bilangan prima termasuk bilangan yang cukup unik, kita sudah mempelajari bilangan ini sejak masuk sekolah dasar.
Beberapa referensi yang penulis dapat menyatakan bahwa bilangan prima merupakan bilangan positif yang hanya bisa dibagi oleh tepat 2 pembagi, yaitu angka 1 dan angka tersebut sendiri. Ada juga yang menyatakan sebagai suatu bilangan yang hanya bisa dibagi oleh dirinya sendiri tanpa menyertakan angka 1.
Contoh: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97 dan seterusnya.
Teori selanjutnya silakan baca http://en.wikipedia.org/wiki/Prime_number dan http://mathworld.wolfram.com/PrimeNumber.html.
Dalam logika pemrograman, kita cuma perlu memperhatikan mulai angka 2 dan seterusnya. Angka 0 jelas tidak mungkin, karena bilangan ini dibagi angka berapapun akan menghasilkan angka 0. Dan angka 1 juga kita abaikan saja, sebab angka 1 hanya bisa dibagi oleh dirinya sendiri, padahal bilangan prima itu syarat utamanya bisa dibagi oleh 2 bilangan natural yang nyata, yaitu angka 1 dan dirinya sendiri. (Note: bisa dibagi ini dalam artian menghasilkan bilangan bulat positif, bukan bilangan pecahan.)
Berikutnya akan penulis ilustrasikan contoh pembagiannya, dimana kita sepakati bahwa angka pembagi tidak melibatkan angka 1.
2: hanya bisa dibagi 2.
3: hanya bisa dibagi 3.
4: bisa dibagi 2 dan 4 (lebih dari 1 pembagian, maka tidak termasuk bilangan prima).
5: hanya bisa dibagi 5.
6: bisa dibagi 2,3, dan 6 (bukan bilangan prima).
Dan seterusnya.
Misalkan diketahui sebuah bilangan X, bagaimana cara menentukan bahwa bilangan X itu termasuk bilangan prima atau bukan?
Asumsi: X adalah bilangan yang lebih besar dari 2
Berarti bilangan-bilangan yang akan menjadi pembagi adalah mulai angka 2 sampai X-1.
Jika bilangan X bisa dibagi oleh minimal salah satu dari bilangan-bilangan mulai 2 sampai X-1, maka dapat dikatakan bahwa bilangan X adalah bukan bilangan prima.
Contoh: 9
Bilangan sebagai pembagi adalah 2 3 4 5 6 7 8
Untuk mengetahui bahwa suatu bilangan bisa dibagi atau tidak, paling mudah kita menggunakan bantuan mod, yang menyatakan sisa hasil bagi. Jika sisa hasil bagi 0 berarti bisa dibagi.
Kembali ke contoh.
9 mod 2 = 1 (hasil bukan 0, artinya tidak habis/bisa dibagi), lanjutkan,
9 mod 3 =0 (sudah cukup untuk menyimpulkan bahwa 9 adalah bukan bilangan prima.)
Tidak perlu kita uji dengan membagi 9 dengan angka 4 dan seterusnya.
Contoh lain: 11
11 mod 2 = 1
11 mod 3 = 2
11 mod 4 = 3
11 mod 5 = 1
11 mod 6 = 5
11 mod 7 = 4
11 mod 8 = 3
11 mod 9 = 2
11 mod 10 = 1
Tidak ada yang menghasilkan angka 0, berarti 11 termasuk bilangan prima.
Sekarang kita coba dengan algoritma pemrogramannya.
KAMUS
i : integer
bil : integer
prima : boolean
ALGORITMA
prima ← false
input (bil)
if (bil=2) then
prima ← true
else
for i ← 2 to bil-1 do
if (bil mod i = 0) then
prima ← false
exit for // keluar dari looping
else
prima ← true
endif
endfor
endif
if (prima) then // prima=true
output ("Bilangan Prima")
else
output ("Bukan Bilangan Prima")
endif
Logika di atas bisa digunakan kalau kita ingin memeriksa hanya pada satu bilangan tertentu saja.
Bagaimana kalau soal kita kembangkan, menampilkan bilangan prima dari bilangan sekian sampai sekian. Maka tinggal kita kombinasikan dengan looping juga.
Source Code C++.
#include <iostream>
/* ------------------------------
Developed by Galih Hermawan
Website: http://galih.eu
------------------------------ */
using namespace std;
int main()
{
int i, j, min, max, jum=0, total=0;
float rata;
bool prima;
cout << "Masukkan nilai batas bawah: ";
cin >> min;
cout << "Masukkan nilai batas atas: ";
cin >> max;
while (min > max)
{
cout << "\n\nBatas atas harus lebih besar dari batas bawah.\nMasukkan nilai batas atas: ";
cin >> max;
}
cout << endl;
for (i=min;i<=max;i++)
{
prima=false;
if (i==2)
prima=true;
else
{
for (j=2;j<i;j++)
{
if (i % j==0)
{
prima=false;
break; // keluar dari looping
}
else
prima=true;
}
}
if (prima) // prima = true
{
cout << i << "\t";
jum+=1; // menghitung banyaknya bilangan prima
total+=i; // total jumlah dari seluruh bil. prima
}
}
cout << endl;
cout.setf(ios::fixed);
cout.setf(ios::showpoint);
cout.precision(2);
rata=(float)total/jum;
cout << "\nTerdapat " << jum << " bilangan dengan total " << total;
cout << "\nRata-ratanya " << rata << endl;
system ("PAUSE");
return 0;
}
Contoh tampilan:
Source Code Java.
import java.util.Scanner;
/* ------------------------------
Developed by Galih Hermawan
Website: http://galih.eu
------------------------------ */
public class DeretPrima
{
public static void main( String[] args )
{
Scanner input = new Scanner( System.in );
int i, j, min, max, jum=0, total=0;
float rata;
boolean prima;
System.out.print("Masukkan nilai batas bawah: ");
min = input.nextInt();
System.out.print("Masukkan nilai batas atas: ");
max = input.nextInt();
while (min > max)
{
System.out.print("\n\nBatas atas harus lebih besar dari batas bawah.\nMasukkan nilai batas atas: ");
max = input.nextInt();
}
System.out.print("\n");
for (i=min;i<=max;i++)
{
prima=false;
if (i==2)
prima=true;
else
{
for (j=2;j<i;j++)
{
if (i % j==0)
{
prima=false;
break; // keluar dari looping
}
else
prima=true;
}
}
if (prima) // prima = true
{
System.out.printf("%d\t",i);
jum+=1; // menghitung banyaknya bilangan prima
total+=i; // total jumlah dari seluruh bil. prima
}
}
rata=(float)total/jum;
System.out.printf("\n\nTerdapat %d bilangan dengan total %d.",jum,total);
System.out.printf("\nRata-ratanya %5.2f",rata);
}
}
Contoh tampilan:
Versi Visual Basic 6 bisa Anda lihat di http://if.web.id/visual-basic-vb/deret-bilangan-prima-t937.0.html
Mudah-mudahan Allah ta’ala jadikan tutorial ini sebagai ‘ilmu yang bermanfaat. Amiin.
Allaahu Akbar.
Popularity: 88% [?]
Tulisan yang berkaitan
Previous 
Next 
Categories
Tag Cloud
Blog RSS
Comments RSS
Last 50 Posts
Back
Void 
Life 
Earth 
Wind 
Water 
Fire
kadang orang akn bingung dengan bilangan prima karena sudah mengakar budaya klo bil. prima yaitu-itu saja . maka sewajarnya klo qta sbgi gnrasi penerus bangsa terus belajar- dan terus belajar, apalagi q sbgi org yg masih awam tentang logika pemrograman jadi mohon bantuannya sebagai tutorial . atas perhatiannya saya ucapkan terima kasih
Terima kasih mbak Laily atas kunjungannya. Memang sesuai pengalaman pribadi, bilangan prima ini diajarkan kalau tidak salah pada waktu SD, berlanjut hingga kuliah. Belum pernah saya mendengar sejarah ditemukannya maupun kemanfaatan secara praktis adanya bilangan prima ini di tengah-tengah masyarakat. Namun bagi saya pribadi, adanya bilangan prima dengan berbagai syarat-syaratnya, merupakan tantangan bagi pelajar-pelajar yang menekuni dunia pemrograman untuk lebih mengasah otak.
Mudah-mudahan sekilas penjelasan dan contoh pemrograman yang saya tulis ini memacu pembaca untuk menuangkan ide-ide kreatif di bidang matematika ke dalam logika pemrograman supaya mempertajam daya nalar kita dalam menghasilkan suatu solusi.
Salam Kenal.
Kalo lgsg inputannya gmn????ga ush inputin manual. mslnya lgsg dibuat bil prima 1 sampa1000,gmn???
Dalam Algoritma, Anda bisa mengisikan data angka pada variabel i dan bil secara langsung.
Sedangkan dalam kode C atau Java, untuk nilai min dan max bisa langsung Anda tentukan nilainya.
Contoh:
Terima kasih.
kug error sih djl kn …
tlog dung …
tgas na kmi jd trhambat
Memangnya error-nya seperti apa?
Anyway, sebaiknya tutorial ini hanya dijadikan sebagai bahan belajar, bukan bahan mengumpulkan tugas. Akan lebih berkembang jika Anda aktif mengotak-atik kode-kode yang ada, kemudian Anda fahami cara kerjanya, dieksekusi, dan dilihat hasilnya. Insya Allah akan membantu kita dalam mengembangkan kemampuan logika dan pemrograman kita.
Terima kasih atas kunjungannya.